授業にGeoGebraを!Webページに埋め込みスマホで動かす方法

教師の便利グッズ

こんにちは。福田泰裕です。

グラフ描画ソフト「GeoGebra」をご存じですか?
グラフや図形が描画できるフリーソフトです。
数学の教師なら、一度は使ったことがあると思います。

このGeoGebraを授業に導入し、生徒がスマホでパラメータを動かせたら楽しい授業が展開できると思いませんか?

今回は、GeoGebraを授業に導入する方法をご紹介します!

最後まで読んでいただけると嬉しいです。

GeoGebraとは?

まず、GeoGebraをご存じない方のために簡単に説明しておきます。

GeoGebraは、数学や科学を小学校から大学水準まで学習指導するための幾何・代数・統計・解析を結び付けた動的な数学ソフトウェアです。
Windowsでの動作はもちろん、iOSやAndroidでも動作し、更にWebアプリケーションとしてHTML上でも動作します。

操作も分かりやすく、とても使いやすいソフトです。
そして何より大きなメリットは、無料で使えるということです!

ぜひ一度、使ってみてください!

どの授業でGeoGebraを使うの?

「一体、どの授業でGeoGebraを使うの?」という方もいると思いますが、高校の数学ではどこでも使えます。

例えば、これは数学Ⅱの軌跡の問題です👇

【問題】

円①:\((x-3)^2+y^2=1\) 上を動く点Qがあり、線分OQの中点をPとする。
点Qが円①上のすべての点を動くとき、点Pの描く軌跡を求めよ。

この軌跡の問題の難しい点は、点Pだけでなく点Qも動くというところです。
軌跡が苦手な生徒は、頭の中で点Qを動かすだけで精一杯です。
点Pを考える余裕がありません。

そこで、GeoGebraの出番です。
このようなグラフがスマホで動かせます👇

スマホで見ても、点Qを移動することができます。
これにより、点Pがどのような動きをするのか簡単にイメージできます。

また、このような場面でも利用できます。

2次関数のグラフは、頂点を \((p,q)\) とすると,$$y=a(x-p)^2 +q$$と表される。

この \(p,q,a\) の値が変化すると、グラフがどのように変わるのかを理解できない生徒もいます。
そのような生徒のために、\(p,q,a\) の値が変化すると、グラフがどのように変化するのかを理解できる教材を用意できます👇

このように、GeoGebraを使うことで数学の授業をより理解しやすいものにできると考えています。

GeoGebraでアカウントを作成する

それでは、GeoGebraを授業に導入するまでの流れを説明します。

まず、GeoGebraのアカウントを作成しましょう。
Webページ( https://www.geogebra.org/ )へアクセスし、右上の「ログイン」をクリック👇

ログイン画面が開くので、「アカウントを作成」をクリック👇

情報を入力する画面へ移ります。
GoogleアカウントやTwitterのアカウントを使うこともできます👇

GeoGebraでワークシートを作成する

アカウントが作成できたら、ワークシートの作成に移ります。

画面左の「プロフィール」をクリック👇

右側から「作成」→「ワークシート」をクリック👇

ここで作成するワークシートは、生徒がスマホで閲覧する部分になります。
上のタイトルは適当に入力し、「要素を追加」の中から「GeoGebra」をクリック👇

「アプレット」とは、ワークシートを構成する要素のことです。
すでに作成したグラフがあれば、「追加」をクリックするとアプレットとして追加されます。
自分でグラフを作成する場合は、「アプレットを作成」をクリックします👇

自分が追加したいものを選択します。
今回は「関数グラフ」をクリックしてみます👇

すると、グラフの編集画面になります。
上で要素を選択し、左でグラフを編集します👇

グラフに「 \(y=a(x-p)^2 +q\) 」と入力してみると…
下に『不明なコマンド:a』と表示され、グラフが描画されません👇

変数 \(a\) を変更できるように、編集していきます。
画面上のボタンから「スライダー」をクリックし、グラフ上の適当なところをクリックすると…👇

「スライダー」という、小さいウィンドウが開きます。
細かい設定は後にして、「OK」をクリックしましょう👇

すると左側に \(a\) のスライダーが表示されます。
しかし、なぜかグラフは描画されません。
不安になりますが、グラフエリアを適当にクリックすると…👇

グラフが表示されます!
\(p,q,a\) の値を変更すると、グラフもリアルタイムで変更されます👇

次は、この \(p,q,a\) を変更できるスライダーを、グラフエリアに置きます。
一番上の \(p\) の部分で右クリックをして、「オブジェクトの表示」にチェックを入れます👇

すると、グラフエリアに \(p\) のスライダーが表示されます!
ここだとグラフの邪魔になるので、左下の方へドラッグしましょう👇

同様にして、\(q\) と \(a\) のスライダーも用意します👇

これで終わっても良いのですが、頂点に分かりやすいように点を打っておきましょう👇

最後に、グラフ編集エリアを非表示にします。
グラフ編集エリアの壁を、左側へドラッグしましょう👇

動作確認をしてみて、良ければ「完成」ボタンを押します👇

GeoGebraのワークシートのタグを取得する

完成したアプレットを修正するときは「アプレットを編集」をクリックします。
これで良い場合は、「完了」をクリックします👇

画面右上で「保存」をして、「共有ボタン」をクリック👇

共有ウィンドウが開くので「</>埋め込む」をクリックし、下のタグをコピーします👇

GeoGebraのタグをHTMLに貼り付ける

取得したタグを、HTMLに貼り付けます。
何のページでも良いのですが、私はGoogleドライブのEditeyを利用しています。
無料で使えて広告も表示されないので、授業で使うにはオススメです。
こちらの記事で詳しく説明しています👇

さきほどコピーしたタグを、HTMLの<body>と</body>の間に貼り付けます👇

これで、GeoGebraをWebページに埋め込むことができました👇

2次関数のグラフの頂点
GeoGebraを

このページのURLをQRコードに印刷して生徒へ配布すれば、授業中に生徒はスマホで動かしながら学習することができます!
QRコードの作成については、こちらの記事を参考にしてください👇

まとめ:GeoGebraをスマホで動かして、生徒の理解を深めさせる

いかがでしたでしょうか。

GeoGebraをスマホで操作することで、変数が変わると問題がどのように変化するのかを自分で確認することができます。
これにより、生徒の理解を深めることができることは間違いありません。

このGeoGebraは、代数学だけでなく幾何学の分野にも使えます。
どんどん授業に取り入れていきたいですね。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました!

質問やご意見、ご感想などがあればコメント欄にお願いします👇

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