【『情報Ⅰ』解説動画】2-(6)2進数と16進数の基数変換

情報Ⅰ

こんにちは。福田泰裕です。

この記事では、高等学校で履修する『情報Ⅰ』第2章「コミュニケーションと情報デザイン」より、「(6) 2進数と16進数の基数変換」について解説していきます。

最後まで読んでいただけると、嬉しいです!

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『情報Ⅰ』解説動画 (Youtube)

この記事の内容は、私がYoutubeに公開している『情報Ⅰ授業動画②-(6)』を文字起こししたものです。

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【情報Ⅰ解説】2-(6)2進数と16進数の基数変換

【情報Ⅰ解説動画2-(6)①】16進数とは?

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今回は、16進数について学習していきます。
16進数とは、『16』を基数とする数の表し方です。

そのため、使う数字は16個必要になります。
しかし、私たちが普段使う数字は『0~9』の10個しかないので、アルファベットの『A~F』の6個を借りて、「Aを10」、「Bを11」、「Cを12」……というように当てはめて、『0~F』の16個の数を使って、16進数を表します。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)②】16進数の位は?

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16進数は『基数が16』なので、1桁上がるごとに桁の重みは16倍になります。

つまり、1の位の1つ上は『16の位』。
その1つ上は、\(16^2\)、『256の位』。

その1つ上は、\(16^3\)、『4096の位』となります。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)③】16進数 → 10進数の基数変換

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それでは、16進数から10進数への基数変換を考えていきましょう。
基本的には、2進数と10進数の基数変換と同じように計算していきます。

ここでは、16進数で表された『2AC(16)』という数を10進数に基数変換していきます。

まず『2AC(16)』を『256の位』、『16の位』、『1の位』の箱に入れます。
ここで、「Aは10」「Cは12」を表していることに注意しましょう。

あとは、縦にかけて、横に足すと、10進数の『684』に基数変換することができました。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)④】10進数 → 16進数の基数変換

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次は、10進数を16進数に基数変換していきましょう。
2進数に基数変換するとき、2で割った余りを順に書き並べた手順と同様に、16進数に基数変換するときは、16で割った余りを順に書き並べていきます

ここでは『700』を、16進数に基数変換してみましょう。

\(700 \div 16 = 43 \cdots 12\)
\(43 \div 16 = 2 \cdots 11\)

商が16未満になったところで、割り算は終了です。
下からたどると、『2→11→12』となっています。

16進数では「11はB」「12はC」なので、『700』を16進数に基数変換すると『2BC(16)』となります。

また、この割り算を簡略化して、右のように書くこともできます。

このように、16で割った余りを書き並べることで、10進数を16進数に基数変換できるのです。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑤】2進数と16進数の関係

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そしてこの16進数は、2進数との相性が抜群であるため、よく一緒に用いられます。

\(2^4 = 16\) なので、『2進数の4桁』が、『16進数の1桁』に対応しています

そのため、2進数の4分の1の長さで情報を表現できるようになるのです。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑥】2進数 → 16進数の基数変換

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それでは、2進数から16進数への基数変換を見ていきましょう。

ここでは、2進数の『00111101(2)』を16進数に変換していきます。

『2進数の4桁』が『16進数の1桁』に対応しているので、2進数を右側から4桁ごとに区切り、その4桁を16進数に変換していきます。

今回は、『0011』と『1101』に分けられました。

それぞれ見てみると、『0011(2)』は『3』。
『1101(2)』は『D』と、16進数に変換できます。

これにより、16進数の『3D(16)』に基数変換することができました。

このように、2進数から16進数への基数変換は、4桁ごとに置き換えるとスムーズに行うことができます。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑦】2進数 → 16進数の基数変換の練習1

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それでは、2進数から16進数への基数変換の、練習問題に取り組んでみましょう。

練習1「11001011(2) を、16進数で表せ。」

ここで一旦動画を止めて、自分で考えてみてください。
それでは、解説していきます。

まず2進数を4桁ごとに区切り、『1100』と『0101』に分けます。

そして、それぞれを16進数に置き換えると『E5(16)』と、16進数に基数変換することができました。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑧】

情報Ⅰ解説動画

続いて、練習2「11001011(2) を、16進数で表せ。」

一旦動画を止めて、自分で考えてみてください。
それでは、解説していきます。

2進数を4桁ごとに区切ると、『1100』と『1011』に分けられます。

そして、それぞれを16進数に置き換えると『CB(16)』と16進数に基数変換することができました。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑨】16進数 → 2進数の基数変換

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次は逆に、16進数から2進数への基数変換を見ていきましょう。

『2進数の4桁』が『16進数の1桁』に対応しているので、16進数の1桁ずつを、2進数の4桁に変換していきます。

ここでは、16進数の『2F(16)』という数を、2進数に変換していきましょう。

16進数の『2』は、2進数だと『0010』。
16進数の『F』は、2進数だと『1111』なので、『00101111(2)』と2進数へ基数変換することができました。

このように、『16進数の1桁』ずつを『2進数4桁』に変換することで、2進数へ基数変換することができます。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑩】16進数 → 2進数の基数変換の練習1

情報Ⅰ解説動画

それでは、16進数から2進数への基数変換の練習問題です。

練習1「A2(16)を、2進数で表せ。」

ここで一旦動画を止めて、まずは自分で考えてみてください。
それでは、解説を始めます。

16進数の『A』は『1010』。
16進数の『2』は『0010』なので、『10100010(2)』と2進数へ基数変換することができました。

【情報Ⅰ解説動画2-(6)⑪】16進数 → 2進数の基数変換の練習2

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続いて、練習2「EC(16)を、2進数で表せ。」

ここで動画を止めて、まずは自分で考えてみてください。
それでは、解説していきます。

16進数の『E』は、『1110』。
16進数の『C』は、『1100』なので、『11101100(2)』と、2進数へ基数変換することができました。

10進数への基数変換と違い、『2進数の4桁』と『16進数の1桁』を対応させて変換していることを、しっかり覚えておいてください。

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情報Ⅰ解説動画の使い方

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